Question

在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第一象限發(fā)射一比荷＝1×10 ⁴C／kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小v₀＝10 ³m／s、方向與x軸正方向成30°角．　　　

（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝1T，如圖（a）所示, 求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．

（2）若將上述磁場(chǎng)改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t＝0到t＝×10^－4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外；在t＝×10^－4s到t＝×10^－4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)．在t＝0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．

Answer 1

（1）軌跡如圖（a）所示．軌跡半徑（3分）

OA弧所對(duì)圓心角為60°，則OA＝R＝0.1ｍ（2分）  

＝2OA＝0.2m（2分）

（2）軌跡半徑，周期      （2分）

磁場(chǎng)變化的半周期為       （2分）

軌跡如圖（b）所示，由幾何關(guān)系知∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x軸，DE垂直于x軸．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ         （2分）

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°      （2分）

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ      （2分）  

 則x₂＝OE＋EP＝0.6m    （2分）