Question

【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為X0 ， 如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動．已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點(diǎn)；若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度v，物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為h，求：

（1）彈簧在初始狀態(tài)時的彈性勢能Ep；
（2）當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時，物塊與鋼板回到O點(diǎn)時的速度，
（3）當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時，物塊向上運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊與鋼板碰撞時的速度由機(jī)械能守恒，得：

…①

設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動的速度，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動量守恒，選取向下為正方向，故有：

mv0=2mv1…②

設(shè)剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep，當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得：

…③

聯(lián)立得：Ep=

答：彈簧在初始狀態(tài)時的彈性勢能是 ；

（2）解：設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運(yùn)動的速度，由動量守恒，則有：

2mv0=3mv2…④

設(shè)剛碰完時彈簧勢能為Ep′，它們回到O點(diǎn)時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動，設(shè)此時速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得：

…⑤

在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是x0，故有：Ep′=Ep…⑥

聯(lián)立得：v=

答：當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時，物塊與鋼板回到O點(diǎn)時的速度是 ；

（3）解：當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離．分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒�式�? ，而

所以物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的距離h= ．

答：當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時，物塊向上運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h是 ．

【解析】（1）首先分析物體過程：物體先自由下落，機(jī)械能守恒．物塊與鋼板碰撞時，因碰撞時間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，遵守動量守恒定律．碰撞后，彈簧、物塊與鋼板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊與鋼板碰撞前瞬間速度，再由動量守恒定律求解碰后速度v；
（2）兩者以共同速度向下運(yùn)動恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零．運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒．列式求解．
（3）由題碰撞后，物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，此時彈簧的彈性勢能與未碰撞時相等．根據(jù)動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和相等的條件分別研究物塊質(zhì)量為m和2m的情況，再求解物塊向上運(yùn)動到達(dá)最高點(diǎn)O點(diǎn)的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了機(jī)械能守恒及其條件和動量守恒定律的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．