精英家教網(wǎng)在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)玻璃管,在管底有光滑絕緣的帶正電的小球.在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖所示.已知管沿x軸以v=1m/s的速度平動(dòng),帶電小球的荷質(zhì)比為
q
m
=
1
2
.求:
(1)帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少?
(2)帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少?
(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間是多少?
分析:(1)帶電小球在洛倫茲力作用下沿管方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算小球離開管口所用時(shí)間;
(2)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑再根據(jù)幾何關(guān)系求解小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo);
(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出小球在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角,再根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期求解小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
解答:精英家教網(wǎng)解:小球在離開管之前隨管向右以v平動(dòng),同時(shí)沿管壁做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).
(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,加速度為a,受到的洛倫茲力為f=qvB
由牛頓第二定律有   a=
f
m
=
qvB
m

q
m
=
1
2

小球飛出管口所有時(shí)間為t,則L=
1
2
at2

聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)解得:t=2s     ④
(2)小球飛出管口時(shí)沿管壁方向的速度為vy=at⑤
飛出時(shí)的合速度為v=
v
2
y
+v2
   ⑥
又設(shè)小球以v在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由牛頓第二定律有
qvB=m
v
2
r
       ⑦
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)解得:r=2
2
m

又小球飛出管口時(shí),在x方向上移動(dòng)的距離為x=vt=1m/s×2s=2m
如圖所示,由幾何知識(shí)可知,小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為135°.
所以,帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為s=r+rcos450+L=(2
2
+3)m

(3)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=
2πr
v
=
2πm
qB

代入數(shù)據(jù)解得:T=4πS
所以,帶電小球從離開管口到離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間是:t=
135°
360°
T=
2
s
點(diǎn)評(píng):小球的合運(yùn)動(dòng)是沿管子方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于管子方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),從兩個(gè)方向分別分析即可,小球離開玻璃管后做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期求解
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在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)玻璃管,在管底有光滑絕緣的帶正電的小球,在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖所示,已知管沿x軸以v=1m/s的速度平動(dòng),帶電小球的荷質(zhì)比為
q
m
=
1
2
,下列說法正確的是(  )

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(09年湛江市一模)(18分)在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)玻璃管,在管底有光滑絕緣的帶正電的小球。在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖所示。已知管沿x軸以v=1m/s的速度平動(dòng),帶電小球的荷質(zhì)比為。求:

(1)帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少?

(2)帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少?

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間是多少?

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在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L=1m的細(xì)玻璃管,在管底有光滑絕緣的帶正電的小球.在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖19所示.已知管沿x軸以v=1m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),帶電小球的荷質(zhì)比為.不計(jì)小球的重力.求:(1)帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少?

(2)帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少?

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間 是多少?


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在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L=1m的細(xì)玻璃管,在管底有光滑絕緣的帶正電的小球.在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向如圖所示。已知管沿x軸以v=1m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),帶電小球的荷質(zhì)比為,不計(jì)小球的重力。求:

(1)帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少?

(2)帶電小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少?

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間是多少?

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