Question

如圖所示，兩個

3

4

圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為h_A和h_B，下列說法正確的是（　�。�

A、適當(dāng)調(diào)整h_A可使A小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

B、適當(dāng)調(diào)整h_B，可使B小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

C、若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球釋放的最小高度為5R/2

D、若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，B小球在h_B＞2R的任意高度釋放

Answer 1

分析：小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒求解．
小球沿軌道運動并且從最高點飛出，做平拋運動，根據(jù)最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值．

解答：解：A、小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m

mv 2 A

R

，v_A=

gR

，
小球A從最高點飛出后下落R高度時，根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
水平位移的最小值為x_A=v_A

2R g

=

2

R＞R，小球落在軌道右端口外側(cè)．故A錯誤．
B、小球恰好能到B軌道的最高點時，臨界速度為零，適當(dāng)調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．故B正確．
C、小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m

mv 2 A

R

，v_A=

gR

，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

mv

2 A

，
解得h_A=

5

2

R，故C正確．
D、小球恰好能到B軌道的最高點時，臨界速度為零，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg（h_B-2R）=0
若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，B小球h_B＞2R的任意高度釋放都可以．故D正確．
故選BCD．

點評：本題是向心力、機(jī)械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．