Question

如圖所示,abcd是傾角為θ的光滑絕緣斜面.有一邊界的寬度為l的勻強(qiáng)磁場垂直斜面,圖中與斜面底邊cd平行的虛線為有界磁場的邊界線.在斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬線框,線框底邊與磁場邊界線平行,相距s.將線框從靜止開始釋放,沿斜面滑下,線框底邊始終與斜面底邊平行.線框剛進(jìn)入磁場時(shí),由于安培力的作用,恰好做勻速運(yùn)動(dòng).已知θ=30°,m=20 g,R=2.7 Ω,L=60 cm,s=90 cm,重力加速度g=10 m/s².試求:

(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(2)若線框的下邊通過磁場的時(shí)間為0.4 s,則磁場區(qū)域的寬度l為多少?

Answer 1

解:(1)線框進(jìn)入磁場前沿斜面下滑的加速度為a,底邊剛進(jìn)磁場時(shí)的速度為v,則

a=gsinθ=5 m/s²  由v²=2as  解得v=3 m/s                                         ①

線框底邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=BLv

線框中的感應(yīng)電流I=E/R

線框勻速運(yùn)動(dòng),有mgsinθ=BIL                                                    ②

由以上幾式解得B=0.5 T                                                         ③

(2)線框進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=L/v=0.2 s                                       ④

完全進(jìn)入磁場后,做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=t-t₁=0.2 s                                 ⑤

所以l=L+vt₂+(gsinθ)t₂²/2=1.3 m                                                 ⑥