Question

如圖所示，AB，CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直公路，CB與CO成角，C，O間距離300m，一逃犯騎著摩托車以54km/h的速度正沿AB公路逃竄，當(dāng)逃犯途經(jīng)路口O處時，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s²的加速度啟動警車，警車所能達(dá)到的最大速度為108km/h．

(1)若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過多長時間在何處能將逃犯截獲？
(2)若公安干警抄CB近路到達(dá)B處時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追趕，則總共經(jīng)多長時間在何處能將逃犯截獲？(不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時間)
 

Answer 1

（1）45s；675m．（2）34.6s；456m．

：(1)摩托車的速度v＝15m/s．警車的最大速度v_m＝30m/s，警車達(dá)到最大速度的時間t₁＝＝25s，行駛的距離s₁＝t₁＝375m，
　　在t₁時間內(nèi)摩托車行駛的距離＝vt₁＝375m，
　　因?yàn)閟₁－CO＝75m＜，故警車在t₁時間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離Δs＝－(s₁－CO)＝300m，
　　設(shè)再經(jīng)t₂警車才能追上摩托車，則t₂＝＝20s，
　　從而截獲逃犯總共所需時間t＝t₁＋t₂＝45s，
　　截獲處在OB方向距O處距離為：s＝vt＝675m．
　　(2)由幾何關(guān)系可知，CB＝CO/cos＝600m，因s₁＜CB，故警車達(dá)到最大速度時尚未到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)再經(jīng)時間到達(dá)B點(diǎn)，則＝=7.5s，
　　在(t₁＋)時間內(nèi)摩托車行駛的距離＝v(t₁＋)＝487.5m，此時摩托車距B處的距離為Δ＝OB－＝OCtan－≈32m，此后逃犯掉頭向相反方向逃竄，設(shè)再經(jīng)時間警車才能追上逃犯，則
　　＝＝2.1s，從而截獲逃犯總共所需時間t＝t₁＋＋＝34.6s．
　　截獲處在OB間與O點(diǎn)的距離＝v(t₁＋)－v＝456m．
　　巧解分析：本題是將勻速直線運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動的知識應(yīng)用到公安干警追捕逃犯的情景之中，讓人感覺耳目一新，并體會到學(xué)以致用．
★ 試題錯析： 思維診斷：本題要仔細(xì)分析警車和摩托車的運(yùn)動過程，尋找兩者在時間和路程上的聯(lián)系．有關(guān)追趕問題還要注意有時兩者具有相同速度時，是兩者相距最遠(yuǎn)或最近或者兩者剛好不相碰的臨界條件