Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場(chǎng)邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，平行磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線框邊長(zhǎng)，如圖甲所示．測(cè)得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知圖象中四段時(shí)間分別為△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．求：
（1）比較△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大�。�
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？
（3）若bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線框速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求△t₂時(shí)間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

（1）因?yàn)椤鱰₁、△t₃兩段時(shí)間無(wú)感應(yīng)電流，即無(wú)安培力，則線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合外力為水平外力．所以△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小相等．
（2）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，△t₂=△t₃=2△t₄=2△t，線框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L
根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得：
v?2△t+

1

2

a(2△t)2=l
v?4△t+

1

2

a(4△t)2=L
v?5△t+

1

2

a(5△t)2=l+L
解得：

l

L

=

7

18

（3）bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=

4U

3

設(shè)線框邊長(zhǎng)l，則有：

4

3

U=Blv
△t₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=N

△φ

△t2

=

Bl2

△t2

聯(lián)立得：E=

16U2

9Bv2△t2

答：（1）△t₁、△t₃兩段時(shí)間內(nèi)水平外力的大小相等；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為=

7

18

．
（3）△t₂時(shí)間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

16U2

9Bv2△t2

．