Question

【題目】某同學(xué)用如圖1所示裝置通過兩球碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使m1球從斜槽上某一固定位置S由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把m1球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓m1球仍從位置S由靜止開始滾下，和m2球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次，得到了如圖所示的三個(gè)落地處．

①請你敘述用什么方法找出落地點(diǎn)的平均位置（_______________）

②對于實(shí)驗(yàn)的操作要求，下列說法正確的是（_____）

A．m1球的質(zhì)量一定大于m2球的質(zhì)量，m1球的半徑可以大于m2球的半徑

B．斜槽軌道必須光滑

C．斜槽軌道末端可以不水平

D．將小球靜止放在的軌道末端看小球是否滾動(dòng)來檢測斜槽軌道末端是否水平

E. 每次實(shí)驗(yàn)中，m1球必須從同一位置靜止釋放。

F. 本實(shí)驗(yàn)必需使用的器材有刻度尺、天平和秒表

③ 在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，MP的長度是L1，ON的長度是L2，則在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為_________________，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律。

④如圖2，將氣墊導(dǎo)軌水平放置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)。碰撞時(shí)難免有能量損失，只有當(dāng)某個(gè)物理量在能量損失較大和損失較小的碰撞中都不變，它才有可能是我們尋找的不變量。

如圖3甲所示，用細(xì)線將兩個(gè)滑塊拉近，把彈簧壓縮，然后燒斷細(xì)線，彈簧彈開后落下，兩個(gè)滑塊由靜止向相反方向運(yùn)動(dòng)。如圖3乙所示，在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架，可以得到能量損失很小的碰撞。在滑塊的碰撞端貼膠布，可以增大碰撞時(shí)的能量損失。如果在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥（圖3丙），碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，使兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)，這樣的碰撞中能量損失很大。

若甲、乙、丙圖中左側(cè)滑塊和右側(cè)滑塊的質(zhì)量都為m，兩遮光片的寬度都為d，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如下表所示。

	狀態(tài)	左側(cè)光電門	右側(cè)光電門
甲圖 裝置	碰前	無	無
	碰后	T1	T2
乙圖 裝置	碰前	T3	無
	碰后	無	T4
丙圖 裝置	碰前	T3	無
	碰后	無	T6、T6

a．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若采用乙圖裝置，碰后右側(cè)滑塊第一次通過光電門計(jì)時(shí)裝置記錄的擋光片擋光時(shí)間為T4。若采用丙圖裝置，碰后右側(cè)滑塊第一次通過光電門計(jì)時(shí)裝置記錄的擋光片擋光時(shí)間為T6。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這兩次碰撞均遵守動(dòng)量守恒定律，請你判斷T4和T6的關(guān)系應(yīng)為T4________T6（選填“>”、“<”或“=”）。

b．利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小__________？如果可以，請根據(jù)實(shí)驗(yàn)中能夠測出的物理量寫出表達(dá)式__________。

Answer 1

【答案】多做幾次試驗(yàn)，用盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)都圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置 DE m1 L1= m2 L2 < 能 Ep=(m+m)

【解析】

①為了減小一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差，需多做幾次實(shí)驗(yàn)，用盡量小的圓將多個(gè)落點(diǎn)圈起來，然后找到圓心的位置，即為平均落點(diǎn)的位置；

②如果m1=m2，就會出現(xiàn)m1以一個(gè)極小的速度飛出，m2以稍小于碰前m1的速度水平飛出，此種情況水平位移測量誤差較大；如果m1＜m2，碰后會出現(xiàn)m1反向彈回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回來水平拋出的初速度就必然和原來碰前的不同了，實(shí)驗(yàn)誤差較大，所以實(shí)驗(yàn)要求兩小球的質(zhì)量m1＞m2。本實(shí)驗(yàn)要求兩小球水平正碰，所以兩小球的半徑必須相同，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蛎看味紡男辈凵贤�一位置滾下，摩擦力每次對小球的影響相同，斜槽軌道不必要光滑，B錯(cuò)誤；因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證的是水平方向的動(dòng)量守恒，小球從末端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端必須水平，將小球靜止放在的軌道末端看小球是否滾動(dòng)來檢測斜槽軌道末端是否水平，所以C錯(cuò)誤；D正確；為確保多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球到達(dá)軌道末端的速度相同，所以m1球必須從同一位置由靜止釋放，E正確；實(shí)驗(yàn)需要用天平測兩小球的質(zhì)量，刻度尺測平拋的水平位移，無需測量時(shí)間，所以秒表不需要，F錯(cuò)誤；

③兩球碰后，被碰球m2的速度最大，落點(diǎn)最遠(yuǎn)，即圖中N點(diǎn)；因?yàn)榕鲎矔r(shí)m1把一部分能量給了m2，所以碰后m1的速度就會小于碰前的速度，碰后落點(diǎn)位置較之前就會靠左一些，因此P點(diǎn)是不放m2、m1自己的落點(diǎn)位置，M點(diǎn)是兩球碰后m1的落點(diǎn)位置。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：x=vt和g得，所以當(dāng)h相同時(shí)v與位移x成正比。因此可以由驗(yàn)證轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證是否成立即可。整理得，亦即。

④a.乙圖裝置和丙圖裝置中，因?yàn)榕銮白髠?cè)光電門的擋光時(shí)間都是T3，說明兩次實(shí)驗(yàn)左側(cè)滑塊的初速度都相同。乙圖中兩滑塊發(fā)生的是非完全彈性碰撞，動(dòng)能損失一部分，丙圖中兩滑塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最多。因此，兩種情況下碰后右側(cè)滑塊的速度，乙圖的要大于丙圖的，在遮光片的寬度相同時(shí)，通過光電門的時(shí)間T4＜T5。

b. 利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置能測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小。燒斷細(xì)線前，系統(tǒng)的動(dòng)能為零，只有彈性勢能；燒斷細(xì)線后，彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動(dòng)能；該過程中機(jī)械能守恒，所以只要計(jì)算燒斷細(xì)線后兩滑塊的動(dòng)能之和即可，即：。