Question

如圖所示，一根電阻為r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器，垂直導(dǎo)軌平面有豎直向下穿過平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)使金屬棒CD以v的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）電阻R消耗的電功率；
（2）電容器兩極板的電量以及上極板的帶電性質(zhì)．

Answer 1

分析：（1）CD棒切割磁感線產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv、I=

E

R+r

和電阻R的電功率公式P=I²R結(jié)合求解電阻R消耗的電功率．
（2）電容器極板間的電壓等于R兩端的電壓，可由歐姆定律求出，即可由Q=CU求出電量，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，確定C、D哪端電勢(shì)高，即可判斷電容器極板的電性．

解答：解：（1）CD棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv   ①
CD棒與電阻R回路的電流：I=

E

R+r

  ②
電阻R的電功率：P=I²R   ③
由①②③解得：P=

B2L2v2R

(R+r)2

  ④
（2）電容器兩端的電壓：U=IR  ⑤
電容器兩極板的電量：Q=CU  ⑥
由①②⑤⑥解得：Q=

CBLvR

R+r

  ⑦
根據(jù)右手定則可知，CD中感應(yīng)電流方向從D到C，C端電勢(shì)較高，所以上極板帶正電．   
答：（1）電阻R消耗的電功率為

B2L2v2R

(R+r)2

；
（2）電容器兩極板的電量為CU，上極板帶正電．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合，掌握法拉第定律、歐姆定律、功率公式和電量的公式是基礎(chǔ)，難度不大．