Question

有兩顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是m₁：m₂=1：2，運(yùn)行速度之比v₁：v₂=1：2．則：它們周期之比T₁：T₂=    ；它們軌道半徑之比r₁：r₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和的表達(dá)式即可得到答案
解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r
解得
v=
由v₁：v₂=1：2得r₁：r₂=4：1
T==2π
T₁：T₂=8：1
故答案為：8：1，4：1
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，再把人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做一般勻速圓周運(yùn)動(dòng)來處理即可，同時(shí)注意數(shù)學(xué)公式變換，本題中，衛(wèi)星質(zhì)量之比是干擾項(xiàng)．