Question

【題目】如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中，圖中abcd分別為矩形線圈的四個(gè)頂點(diǎn)，其中的c點(diǎn)被磁鐵遮擋而未畫出。線圈可繞過(guò)bc邊和ad邊中點(diǎn)且垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為了便于觀察，圖中發(fā)電機(jī)的線圈只畫出了其中的1匝，用以說(shuō)明線圈兩端的連接情況。線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上；用導(dǎo)體做的兩個(gè)電刷E、F分別壓在兩個(gè)滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長(zhǎng)度L1＝50cm，bc邊和ad邊的長(zhǎng)度L2＝20cm，匝數(shù)n＝100匝，線圈的總電阻r＝5.0Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝282rad/s，外電路的定值電阻R＝45Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環(huán)與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，計(jì)算中取π＝3.14，＝1.41。

（1）請(qǐng)推導(dǎo)出線圈在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em的表達(dá)式（用題中已知物理量的符號(hào)表示），并求出此最大值；

（2）求電流表的示數(shù)I；

（3）求維持線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，所需外力做的功W（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1），141V；（2）；（3）4.45J。

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)線框轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，線框的線速度與磁感線垂直，切割速度最大，此時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大；ab邊（或cd）邊一根導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

對(duì)于n匝線圈，ab邊與cd邊構(gòu)成的電源串聯(lián)一起切割磁感線，則：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）電動(dòng)勢(shì)有效值為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

；

（3）外力所做的功轉(zhuǎn)化為電能：

解得：。