Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m．電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度 ；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在第一象限內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)的速度為v，有：

，

得：

v=2v0；

（2）粒子在磁場(chǎng)中以Q為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：

得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：

；

（3）由幾何關(guān)系得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向的距離為

，

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則有：

，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有

，

運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t=t1+t2=；