Question

如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t₁時(shí)刻A、B的圖線相切，t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）

• A、t₂時(shí)刻，彈簧形變量為0
• B、t₁時(shí)刻，彈簧形變量為

  mgsinθ+ma

  k

• C、從開始到t₂時(shí)刻，拉力F逐漸增大
• D、從開始到t₁時(shí)刻，拉力F做的功比彈簧彈力做的功多

Answer 1

分析：A的速度最大時(shí)加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達(dá)到最大速度時(shí)的位移；根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的最小值．由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解t₁．根據(jù)功能關(guān)系分析能量如何轉(zhuǎn)化．

解答：解：A、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，則得：x=

mgsinθ

k

，故A錯(cuò)誤．
B、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma，所以x=

mgsinθ+ma

K

，故B正確．
C、從開始到t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)AB整體，在分離之前根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
由此式可知拉力F逐漸增大；
從t₁時(shí)刻以后，以B物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ=ma，
有此式可知，拉力F不變，故C錯(cuò)誤．
D、A、B分離前，F(xiàn)做正功，彈簧的彈力做正功，位移相同，但F和彈簧彈力的大小無法判斷，所以二力做的功無法判斷，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．