Question

【題目】目前人類的火星之旅還面臨著十大難題，其中之一是輻射問題，由于宇宙射線“風暴”常常會持續(xù)數(shù)日之久，前往火星探險的宇航員將面臨遭受過量輻射的問題，為避免這一問題，科學(xué)家設(shè)想給航天器穿上一件“磁場外衣”，其過中心O的截面如圖所示，勻強磁場分布在截面為環(huán)狀的區(qū)域內(nèi)，其內(nèi)邊界半徑，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。設(shè)射線粒子帶正電，質(zhì)量為，電荷量為，最大速度為，不計粒子的重力及相互間作用力.

(1)若射線粒子從A點向O點以最大速度射入，請判斷其圓周運動的旋轉(zhuǎn)方向(“順時針”或“逆時針”)，并求出軌跡半徑.

(2)要使第(1)題中粒子不能進人磁場內(nèi)邊界，則磁場外邊界的半徑至少為多少?求此時粒子在磁場中的運動時間.

(3)在為(2)中取值時，要使上述粒子從A點以任何方向入射都不能進入磁場內(nèi)邊界，勻強磁場的磁感應(yīng)強度至少應(yīng)調(diào)節(jié)到多少?

Answer 1

【答案】（1）r=a；（2） （3）

【解析】（1）由左手定則可知，粒子做順時針方向的圓周運動；

由洛倫茲力提供向心力得： ，解得： =a。

（2）粒子運動軌跡如圖甲所示。

由勾股定理得： ，結(jié)合r=a，R1=a，則有：

設(shè)圓周運動圓心角為，由幾何關(guān)系得： ，得：

粒子在磁場中運動時間： ，結(jié)合周期：

得：

（3）假設(shè)與磁場外邊界相切的粒子恰好不進入保護區(qū)，所有的粒子都不能進入保護區(qū)，此時軌道如圖乙所示，此粒子軌道半徑：

由得： =