Question

如圖所示，一物體從A處下落然后壓縮彈簧至最低點(diǎn)，在此過程中最大加速度為a₁，動(dòng)能最大時(shí)的彈性勢能為E₁；若該物體從B處下落，最大加速度為a₂，動(dòng)能最大時(shí)的彈性勢能為E₂，不計(jì)空氣阻力，則有（　�。�

• A、a₁=a₂   E₁＜E₂
• B、a₁＜a₂   E₁＜E₂
• C、a₁＜a₂   E₁=E₂
• D、a₁=a₂   E₁=E₂

Answer 1

分析：物體的運(yùn)動(dòng)過程分為加速度等于g的加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度一直減小到零的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，物體的動(dòng)能最大，然后是加速度反向增大的減速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮到最大時(shí)加速度值最大，求出兩種情況下彈簧壓縮最大時(shí)的加速度比較即可．

解答：解：（1）當(dāng)物體從A下落時(shí)，彈簧壓縮至彈力等于重力時(shí)：
向下的速度達(dá)到了最大而此后，由于慣性作用，物體仍然要向下運(yùn)動(dòng)，
并繼續(xù)壓縮彈簧此時(shí)kx＞mg
假設(shè)物體在剛剛接觸到彈簧的瞬間的動(dòng)能為E'，很顯然E′＞0
那么當(dāng)物體從接觸彈簧到速度變?yōu)?的過程中，此時(shí)加速度最大為a₁，
彈簧的形變?yōu)閤
很顯然在此過程中重力做功為mgx
彈簧彈力做負(fù)功W，
根據(jù)動(dòng)能定理可得E′+mgx=W
（2）當(dāng)物體從B下落時(shí)：
設(shè)物體接觸彈簧的瞬間的動(dòng)能為E″，因?yàn)獒尫诺母叨菻_A＜H_B，
很顯然E″＞E′
設(shè)E″=E′+△E
當(dāng)從B下落的物體到達(dá)x時(shí)，
滿足E′+mgx=W而此時(shí)物體還有部分動(dòng)能△E，
所以物體會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，
繼續(xù)壓縮彈簧彈簧的彈力加大，
所以此時(shí)的加速度a₂＞a₁
（3）當(dāng)動(dòng)能最大時(shí)，彈簧的彈力等于物體的重力，此時(shí)物體所受的合外力為零，
兩種情況下彈簧壓縮的長度相等，故兩種情況下動(dòng)能最大時(shí)的彈性勢能 E₁=E₂
故選：C．

點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，然后分過程進(jìn)行分析計(jì)算，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程確定出每種情況下什么時(shí)刻加速度最大．