Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸豎直固定的水平地面上，氣缸開口向上，一面積為的活塞密封了一定質(zhì)量的空氣，在活塞的上方豎直固定一支架，在支架的O點(diǎn)通過(guò)細(xì)線系一質(zhì)量為的球，球心到O點(diǎn)的距離為．活塞與支架的總質(zhì)量為，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?SUB>，大氣壓強(qiáng)，氣缸和活塞都是絕熱的．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平，穩(wěn)定后由靜止釋放球，當(dāng)球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，活塞下降了且恰好速度為零，此時(shí)細(xì)線中的拉力為．求球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中氣缸中的氣體增加的內(nèi)能．

Answer 1

（14分）設(shè)球在第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律得：
----------------------------------------------------------------------------------------------5分
根據(jù)熱力學(xué)第一定律和能量守恒定律可知，球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中氣缸中的氣體增加的內(nèi)能為
--------------------------------------------------8分
聯(lián)立兩式、帶入數(shù)值得：--------------------------------------- ---------1分
試題解析：根據(jù)熱力學(xué)第一定律，球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中氣缸中的氣體增加的內(nèi)能等于外界對(duì)氣體做的功，這包括大氣壓力做的功、活塞與支架的總重力做的功、細(xì)線的拉力做的功，而細(xì)線的拉力不是恒力，它的功需要通過(guò)球減少的機(jī)械能來(lái)間接計(jì)算（由于在球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中活塞的下降，導(dǎo)致球的機(jī)械能不守恒），又必須根據(jù)向心力公式先求出求球在第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．
試題評(píng)析：本題通過(guò)作者精心設(shè)計(jì)的見所未見的物理過(guò)程和各種科學(xué)、合理的數(shù)據(jù)，巧妙地考查了學(xué)生對(duì)能量守恒定律的理解，同時(shí)還考查了學(xué)生對(duì)熱力學(xué)第一定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的理解和掌握情況．最近幾年來(lái)力熱綜合的題目較少出現(xiàn)，是因?yàn)闆](méi)有好的題目，優(yōu)秀的學(xué)科內(nèi)綜合的題目是高考命題人夢(mèng)寐以求的，尤其對(duì)全國(guó)高考題．