Question

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

• A、四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B、四顆星的軌道半徑均為

  a

  2

• C、四顆星表面的重力加速度均為G

  m

  R2

• D、四顆星的周期均為

  2πa	2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

分析：在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．在星球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答：解：
A、任一顆星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、任一星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均 r=

2

2

a，故B錯(cuò)誤．
C、在四顆星表面上，物體的重力等于萬有引力，則有：m′g=

Gmm′

R2

，得四顆星表面的重力加速度 g=G

m

R2

，故C正確．
D、對(duì)于任一星體，由萬有引力定律和向心力公式得：
   G

m2

( 2 a)2

+

2

?G

m2

a2

=m

4π2

T2

?

2

2

a，
解得：T=

2πa	2a (4+ 2 )Gm

．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．