宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?珊雎云渌求w對它們的引力作用,設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m,四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上,已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,引力常量為G,試求:
(1)求星體做勻速圓周運動的周期.
(2)若假設(shè)能在其中某一個星上做這么一個實驗:站在h高處以v速度將一個物體水平拋出,測得落地點離拋出點水平位移為s,則該星半徑R=?
分析:(1)由星體的分布可以得到星體圓周運動的半徑,在由萬有引力充當(dāng)向心力的周期表達(dá)式可以得到周期
(2)由平拋可以得到星體表面的重力加速度,在由萬有引力等于重力,可以解得星球半徑
解答:解:
(1)
由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知,星體做勻速圓周運動的軌道半徑 r=
2
2
a
 
由萬有引力定律和向心力公式得:
G
m2
(
2
a)2
+2G
m2
a2
cos45°=m
2
2
a
4π2
T2

解得:
T=2πa
2
a
(2
2
+1)Gm

(2)
由萬有引力的定律可知:G
mm′
R2
=m′g′

則星體表面的重力加速度:g′=G
m
R2

由平拋規(guī)律:
s=vt
h=
1
2
g/t2

得:
g/=
2h
t2
=
2hv2
s2
=G
m
R2

解得:
R=
s
v
Gm
2h

答:
(1)星體做勻速圓周運動的周期T=2πa
2
a
(2
2
+1)Gm

(2)該星半徑R=
s
v
Gm
2h
點評:本題兩個重點,一是對每個星球受力的表達(dá),二是由利用要平拋規(guī)律求表面重力加速度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?珊雎云渌求w對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是(忽略星體自轉(zhuǎn))( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?珊雎云渌求w對它們的引力作用,設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m,四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上,已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,引力常量為G,試求:
(1)求星體做勻速圓周運動的軌道半徑;
(2)若實驗觀測得到星體的半徑為R,求星體表面的重力加速度;
(3)求星體做勻速圓周運動的周期.

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科目:高中物理 來源: 題型:

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通?珊雎云渌求w對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法正確的是( 。
A、四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動
B、四顆星的軌道半徑均為
a
2
C、四顆星表面的重力加速度均為G
m
R2
D、四顆星的周期均為
2πa
2a
(4+
2
)Gm

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科目:高中物理 來源: 題型:

宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用,設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m,四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上,已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,引力常量為G,則各星體做勻速圓周運動的軌道半徑
 
,星體做勻速圓周運動的周期
 
,若實驗觀測得到星體的半徑為R,則星體表面的重力加速度
 

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