Question

【題目】兩個(gè)靠得很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面上存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）可以相對(duì)兩星體積靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。現(xiàn)將地-月系統(tǒng)看作雙星系統(tǒng)，如圖所示，為地球球心、為月球球心，它們繞著連線上的O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)到、距離相等于間距離，該點(diǎn)處小物體受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物體也繞O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。因此，P點(diǎn)一個(gè)拉格朗日點(diǎn)。現(xiàn)沿連線方向?yàn)?/span>x軸，過與垂直方向?yàn)?/span>y軸建立直角坐標(biāo)系；A、B、C分別為P關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，到的距離小于P點(diǎn)到的距離。根據(jù)以上信息可判斷

A.A點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)B.B點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

C.C點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)D.D點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．在拉格朗日點(diǎn)小物體受地球引力FE和月球引力FM的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物體也繞O點(diǎn)以角速度ω做圓周運(yùn)動(dòng)。結(jié)合矢量合成的特點(diǎn)可知，A為P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，該點(diǎn)受到的合力與P點(diǎn)相似，也指向地月系統(tǒng)的質(zhì)心處，一定是拉格朗日點(diǎn)；故A正確；

B．而B為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)受到的合力與P點(diǎn)合外力不同，不指向地月系統(tǒng)的質(zhì)心處，不是拉格朗日點(diǎn)；故B錯(cuò)誤；

C．C為P關(guān)于原點(diǎn)O1的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)受到的合力與P點(diǎn)合外力不同，不指向地月系統(tǒng)的質(zhì)心處，不是拉格朗日點(diǎn)；故C錯(cuò)誤；

D．D點(diǎn)處的物體受到地球與月球的萬有引力的方向相同，而D到地球的之間小于月球到地球的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，D處物體的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能與月球具有相等的角速度，所以也不是拉格朗日點(diǎn)。故D錯(cuò)誤．