Question

如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上作振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過程中

A．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg

B．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變

C．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA

D．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA

Answer 1

C

試題分析：據(jù)題意，物體的平衡位置在彈力F和重力G相等的位置，該位置合力為0 ，由于物體的振幅為A，則物體向上只能振動(dòng)到平衡位置上方距離平衡位置為A的地方，該位置合力為G方向向下；據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性，向下振動(dòng)只能振動(dòng)到距離平衡位置下方距離平衡位置為A的位置，此位置的合力也為G方向向上；如圖所示：

所以物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力為F-G=G，即彈力F=2G，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于物體只受到重力和彈力，所以整個(gè)系統(tǒng)（球和彈簧）機(jī)械能守恒，即物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和不變，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)物體處于最低點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能最大，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理有：W_G-W_彈=0，即彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能變化相等，所以彈性勢(shì)能變化為E=2mgA，所以C選項(xiàng)正確；物體的最大動(dòng)能出現(xiàn)在平衡位置，從最高點(diǎn)到此平衡位置據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_總=E_彈+E_P+E_K，而E_P=mgA，由于K(2A)²/2=2mgA則E_彈=KA²/2=mgA/2，所以E_K=mgA/2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。