Question

一星球半徑和地球半徑相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略地球、星球的自轉(zhuǎn)）（　　）

• A、2倍
• B、4倍
• C、8倍
• D、16倍

Answer 1

分析：根據(jù)物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得到天體表面的重力加速度與天體質(zhì)量、半徑的關(guān)系，再根據(jù)星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比計(jì)算天體的質(zhì)量之比．

解答：解：設(shè)任一天體的質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)量為m的物體在天體表面時(shí)，天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，則有
   mg=G

Mm

R2

得M=

R2g

G

則得星球表的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為

M星

M地

=(

R星

R地

)2×

g星

g地

=1×

2

1

=2
故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力 mg=G

Mm

R2

，推導(dǎo)出的質(zhì)量的表達(dá)式M=

R2g

G

，該式常常稱為黃金代換式，常常用來(lái)研究天體表面重力加速度與質(zhì)量的關(guān)系式．