Question

【題目】電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO′射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當(dāng)在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)．

（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的最大距離；

（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，

①求勻強(qiáng)磁場的水平寬度L；

②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②．

【解析】

（1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0…等時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為：

解得：

（2）①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中的運(yùn)動半徑為：，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v1，豎直方向的分速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時有：

解得：

②由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子速度大小相等、方向相同，因此電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．由（1）可知粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為：

所以電子打在熒光屏上的電子束的寬度為：