【題目】如圖所示,AB為固定在豎直面內、半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道,其末端(B端)切線水平,且距水平地面的高度也為R。1、2兩小滑塊(均可視為質點)用輕細繩拴接在一起,在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧。兩滑塊從圓弧形軌道的最高點A由靜止滑下,當兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點時,拴接兩滑塊的細繩突然斷開,彈簧迅速將兩滑塊彈開,滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道的最高點A。已知R=0.45m,滑塊1的質量m1=0.16kg,滑塊2的質量m2=0.04kg,重力加速度g取10m/s2,空氣阻力可忽略不計。求:
(1)兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點細繩斷開前瞬間對軌道的壓力大;
(2)在將兩滑塊彈開的整個過程中彈簧釋放的彈性勢能;
(3)滑塊2的落地點與滑塊1的落地點之間的距離。
【答案】(1)6.0N;(2)0.90J;(3)0.45m。
【解析】
試題分析:(1)設兩滑塊一起滑至軌道最低點時的速度為v,所受軌道的支持力為N。對兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到B端的過程,根據機械能守恒定律有
(m1+ m2)gR=(m1+ m2)v2/2,解得v=3.0m/s…(1分)
對于兩滑塊在軌道最低點,根據牛頓第二定律有N-(m1+ m2)g=(m1+ m2)v2/R …(1分)
解得N=3(m1+ m2)g=6.0N ……(1分)
根據牛頓第三定律可知,兩滑塊對軌道的壓力大小N′=N=6.0N…(1分)
(2)設彈簧迅速將兩滑塊彈開時,兩滑塊的速度大小分別為v1和v2,因滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道最高點A,此過程中機械能守恒,
所以對滑塊2有m2gR= m2v22/2…(1分)
解得 v2=3.0m/s,方向向左
對于彈簧將兩滑塊彈開的過程,設水平向右為正方向,根據動量守恒定律有
(m1+ m2)v=m1v1-m2v2……(1分) 解得v1=4.5m/s
對于彈簧將兩滑塊彈開的過程,根據機械能守恒定律有
E彈= m1v12/2+ m2v22/2-(m1+m2)v2/2……(1分) 解得E彈=0.90J……(1分)
(3)設兩滑塊平拋運動的時間為t,根據h=gt2/2,解得
兩滑塊做平拋運動的時間t==0.30s……(1分) 滑塊1平拋的水平位移x1=v1t=1.35m
滑塊2從B點上滑到A點,再從A點返回到B點的過程,機械能守恒,因此其平拋的速度大小仍為v2,所以其平拋的水平位移x2=v2t=0.90m
所以滑塊2的落地點與滑塊1的落地點之間的距離Δx=x1-x2=0.45m……(1分)
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【題目】一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動,若到達B點時速度為v,到達C點時速度為2v,則AB:AC等于( )
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
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【題目】如圖甲所示,一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質量為m小滑塊.木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時,用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示,取g=10m/s2,則( )
A.當0<F<6N時,滑塊與木板之間的摩擦力隨F變化的函數關系f=2F/3
B.當F=8N時,滑塊的加速度為1m/s2
C.滑塊與木板之間的滑動摩擦因素為0.2
D.力隨時間變化的函數關系一定可以表示為F=6t(N)
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【題目】一平行板電容器,兩板之間的距離d和兩板面積S都可以調節(jié),電容器兩板與電池相連接.以Q表示電容器的電量,E表示兩極板間的電場強度,則( )
A.當d增大、S不變時,Q減小、E減小
B.當S增大、d不變時,Q增大、E增大
C.當S減小、d增大時,Q增大、E增大
D.當S減小、d減小時,Q不變、E不變
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【題目】如圖所示,界面MN與水平面之間有一個正交的勻強磁場B和勻強電場E,在MN上方有一個帶正電的小球A由靜止開始下落,經電場和磁場到達水平面,設空氣阻力不計,下列說法中正確的是
A.在復合場中,小球做勻變速曲線運動
B.在復合場中,小球下落過程中的電勢能減小
C.小球從靜止開始下落到達水平面時的動能等于其電勢能和重力勢能的減少量總和
D.若其他條件不變,僅僅增大磁感應強度,小球從原來的位置下落到水平面時的動能不變
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【題目】有一架電梯,啟動時勻加速上升加速度為2m/s2,制動時勻減速上升加速度大小為1m/s2,中間階段電梯可勻速運行,電梯運行的樓層高48m.問:
(1)若電梯運行時最大限速為9m/s,電梯升到樓頂的最短時間是多少;
(2)如果電梯先加速上升,然后勻速上升,最后減速上升,全程共用時間為15s,上升的最大速度是多少.
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