Question

【題目】如圖所示，在高度為L(zhǎng)、足夠?qū)挼膮^(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，在MN上方某一高度由靜止開始自由下落。當(dāng)bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）導(dǎo)線框剛下落時(shí)，bc邊距磁場(chǎng)上邊界MN的高度h；

（2）導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)的過程中，通過導(dǎo)線框某一橫截面的電量q；

（3）導(dǎo)線框穿越磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與重力大小相等，方向相反，即

線框切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

故線框中產(chǎn)生的電流

線框在磁場(chǎng)中所受安培力

線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒：

下落高度

（2）線框勻速穿過磁場(chǎng)，由可知，感應(yīng)電流

出磁場(chǎng)所用時(shí)間

可解得：通過導(dǎo)線框某一橫截面的電量

（3）線框勻速穿過磁場(chǎng)，動(dòng)能不變，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。磁場(chǎng)的寬度與線框的寬度相等，線框勻速穿過磁場(chǎng)高度下降2L，所以焦耳熱