Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方斜面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面是光滑的，其傾角為θ．A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿斜面方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)擋板但不繼續(xù)上升．若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m₁+m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知重力加速度為g．求：
小題1:當(dāng)B剛離開(kāi)擋板時(shí)物體A的加速度
小題2:當(dāng)B剛離開(kāi)擋板時(shí)D的速度大小是多少？

Answer 1

小題1:
小題2:

小題1:對(duì)A使用牛頓第二定律
 
   2分       =kx₂=m₂gsinθ  1分
對(duì)D使用牛頓第二定律
 
         2分
    
小題2:開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有
kx₁=m₁gsinθ              
掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離開(kāi)擋板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂，則
kx₂=m₂gsinθ             
B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)．由機(jī)械能守恒定律，與初始狀態(tài)相比，彈簧的彈性勢(shì)能的增加量：
        3分
C換成D后，當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的增加量與前一次相同，由機(jī)械能守恒定律：
  3分
得         
          3分