如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運動的周期;

(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為.但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為.已知地球和月球的質(zhì)量分別為.求兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有

由勻速圓周運動的規(guī)律得

由題意得

聯(lián)立①②③④式得.⑤

(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運動的周期可由⑤式得出

式中,M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離.若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動,則

式中,T2為月球繞地心運動的周期.由⑦式得

由⑥⑧式得

代入題給數(shù)據(jù)得.

考點:考查了萬有引力定律的應(yīng)用

點評:關(guān)鍵是對公式的靈活掌握,萬有引力這一快的物理公式比較多,注意公式的選擇以及變形

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2010·全國Ⅰ卷)如右圖,質(zhì)量分別為mM的兩個星球AB在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球AB兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線,AB分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運動的周期;

(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球AB,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2T1兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))

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科目:高中物理 來源: 題型:

 (注意:在試卷題上作答無效

   如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

  (1)求兩星球做圓周運動的周期:

  (2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

 

 

 

 

 

 

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科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2萬有引力與航天專項練習(xí)(解析版) 題型:計算題

(2010·全國卷1)25.(18分)如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

求兩星球做圓周運動的周期。

在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

 

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科目:高中物理 來源:2010年成都七中高一下學(xué)期期末考試物理 題型:計算題

(10分)如右圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

(1)求兩星球做圓周運動的周期:

(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

 

 

 

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