Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=－2l₀到y軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場。若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l­₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。

⑴求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

⑵求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

⑶若以直線x=2l₀上的某點(diǎn)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，使沿x軸正方向射出電場的粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線x=2l₀與圓形磁場邊界的一個(gè)交點(diǎn)處，而便于被收集，則磁場區(qū)域的最小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大？

 

Answer 1

解析：⑴ 從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對稱性可得

      x軸方向            

      y軸方向    

      得：   

⑵ 設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，則      

若滿足，則從電場射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向

解之得：   

即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……）

⑶ 當(dāng)n=1時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為

當(dāng)n=2時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為

當(dāng)n≥3時(shí)，沿x軸正方向射出的粒子分布在y₁到y₂之間（如圖）y₁到y₂之間的距離為

L= y₁－y₂= 則磁場的最小半徑為   

若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑與磁場圓的半徑相等（如圖），(軌跡圓與磁場圓相交，四邊形PO₁QO₂為棱形) 由 得：