Question

【題目】如圖所示，帶電量為q（q為正電荷）的粒子質(zhì)量為m，O、A兩點(diǎn)長(zhǎng)度為d且連線與x軸正方向?yàn)?/span>30°，不計(jì)粒子重力。

（1）若在y軸右側(cè)加上平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子以初速度v0沿x軸正方向從O點(diǎn)射出且恰好經(jīng)過A點(diǎn)，求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）若去掉電場(chǎng)，在坐標(biāo)系空間內(nèi)加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子仍以初速度v0沿x軸負(fù)方向從O點(diǎn)射出且也恰好經(jīng)過A點(diǎn)，求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向以及粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上；（2），方向垂直紙面向外；

【解析】

（1）加電場(chǎng)時(shí)，粒子沿x軸正方向射出，粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)，則電場(chǎng)方向豎直向上。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

水平方向

豎直方向

由牛頓第二定律有

qE=ma

解得電場(chǎng)強(qiáng)度

（2）在磁場(chǎng)中，粒子沿x軸負(fù)方向射出，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)，則磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

由幾何關(guān)系有

d=R

聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期

粒子從O點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間

聯(lián)立解得