Question

如圖1(a)所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右(圖中由B到C)，場強的大小變化如圖1(b)所示，磁感應強度變化如圖1(c)所示，方向垂直于紙面，從t＝1s末開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能擊中C點，若AC＝2BC，且粒子在AC間的運動時間小于1s，求：

(1)圖像中E₀和B₀的比值；

(2)磁場的方向；

(3)若第一個粒子擊中C點的時刻已知為(1＋Δt)s，則第二個粒子擊中C點的時刻是多少？

Answer 1

（1）         （2）磁場方向垂直于紙面向外

     (3)3＋．

解析:

由題意可知，粒子在A與C之間運動的時間小于1s，也就是粒子在該區(qū)域運動時只有磁場或只有電場存在．當只有磁場存在時，粒子作勻速圓周運動，A，C兩點的連線即為其軌跡所對應的弦，畫出粒子運動的軌跡圖．當只有電場時，粒子的運動可類似于平拋運動進行處理．

　　粒子在1s末進入該區(qū)域時，空間只有磁場，粒子運動的軌跡如圖2所示．令BC＝L，由圖可知

               R＝AC＝2L．

　　粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力．

　　            qvB＝m，

    即          R＝，則B₀＝，①

　　當粒子在電場中運動時，在AB方向上是勻速運動，在BC方向上是勻加速運動，則有

　　L＝vt，L＝at²＝，②

　　由①②式得　　E₀＝，③

　

　　由①③式得　　，④

　　由②④式得t＝．⑤

　　(2)粒子帶正電(它在電場中受到的電場力與電場方向相同)，由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．

　　(3)第一個粒子擊中C點的時刻已知為(1＋Δt)s，該粒子是在磁場中運動，所需時間是由其軌跡對應的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時，軌跡的圓心角為π/3，所以

                Δt＝，⑥

　　由⑥式可得：

                     

 并將其代入⑤式，可得第二個粒子在電場中運動的時間為：

                       t＝，

故第二個粒子擊中C點的時刻為：

                      t₂＝3＋t＝3＋．

     ★ 試題錯析： 思維診斷：此題的關鍵之處在于帶電粒子在磁場或電場中運動時，由于它們的軌跡是經(jīng)過相同的點，這點可以將場強和磁感應強度聯(lián)系起來，這正是學生的思維障礙之處，所以要善于找到問題的聯(lián)接處．