Question

【題目】如圖所示，軌道ABC，其中水平軌道BC長(zhǎng)L1=1.375m，斜面軌道AB與水平軌道BC傾角θ=37°，物塊m2靜止放在離C點(diǎn)0.5m的E處，物塊m1靜止放到斜面AB某位置上，從斜面下滑后經(jīng)過B點(diǎn)無機(jī)械能損失滑上BC平面，然后和物塊m2發(fā)生彈性正碰，若碰后物塊m2恰好滑停在C點(diǎn)．已知m1=2kg ，m2=4kg ，物塊m1與AD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，AD段足夠長(zhǎng)，與DB段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.25，兩滑塊與水平段BC的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ3=0.4， BD長(zhǎng)L2=1.5m，sin37°=0.6，g=10 m/s2．求：

（1）碰撞后物塊m2獲得多大的速度可恰好滑停在C 點(diǎn)；

（2）將物塊m1放在斜面AB上距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的距離可恰好使m2碰后滑停在C點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

碰撞滿足動(dòng)量守恒定律；根據(jù)物塊的運(yùn)動(dòng)情況和臨界條件應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律解決問題。

（1）設(shè)碰后的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：

（2）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為，碰后的速度為，物塊與碰撞為彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：

解得：

物塊從B減速滑行到E點(diǎn)：

解得：，若從D點(diǎn)下滑，解出加速度：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：，因此物塊在D點(diǎn)上方，設(shè)物塊所放位置離D點(diǎn)距離為s，應(yīng)用動(dòng)能定理：

解得：，因此，物塊所放位置距B點(diǎn)的距離為：

（若不分段討論直接全程算出s也正確）