Question

【題目】一質(zhì)量m=0.6kg的物體以v0=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了ΔEk=18J，機(jī)械能減少了ΔE=3J，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

【答案】（1）6m/s2 （2）80J

【解析】

試題物體從開始到經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動(dòng)能增加量，機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據(jù)功能關(guān)系列式可解；

對(duì)從最高點(diǎn)到底端過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解

解：（1）物體從開始到經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí)，受重力、支持力和摩擦力，

根據(jù)動(dòng)能定理，有

﹣mglsinθ﹣fl=EK﹣EK0=﹣18J ①

機(jī)械能的減小量等于克服摩擦力做的功：

fl=△E=3J ②

由①②可解得l=5m，f=0.6N

因?yàn)槲矬w的初速度為v0=20m/s，初動(dòng)能=120J

滑上某一位置時(shí)動(dòng)能減少了△Ek=18J，則此時(shí)動(dòng)能Ek=102J=，可得v2=340m2/s2

物體在斜坡底端向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、支持力和摩擦力作用，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系有：

==﹣6m/s2（負(fù)號(hào)表示方向與初速度方向相反）

（2）當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了18J，機(jī)械能減少了3J，所以當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少了120J，機(jī)械能減少了20J，

所以物體上升過程中克服摩擦力做功是20J，全過程摩擦力做功W=﹣40J

從出發(fā)到返回底端，重力不做功，設(shè)回到出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能為EK′，由動(dòng)能定理可得

W=EK′﹣EK0

得EK′=80J

答：（1）物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為6m/s2

（2）物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能80J．