Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從A點以速度v0沿直線AO運動，AO與x軸負(fù)方向成37°角。在y軸與MN之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)加一電場強度最小的勻強電場后，可使小球繼續(xù)做直線運動到MN上的C點，MN與PQ之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為d的豎直向上勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運動并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在C點的速度大小為2v0，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)第二象限內(nèi)電場強度E1的大小和磁感應(yīng)強度B1的大小；

(2)區(qū)域Ⅰ內(nèi)最小電場強度E2的大小和方向；

(3)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場強度E3的大小和磁感應(yīng)強度B2的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；方向與x軸正方向成53°角向上（3）；

【解析】

(1)帶電小球在第二象限內(nèi)受重力、電場力和洛倫茲力作用做直線運動，三力滿足如圖所示關(guān)系且小球只能做勻速直線運動。

由圖知：

解得：

(2)區(qū)域Ⅰ中小球做直線運動，電場強度最小，受力如圖所示（電場力方向與速度方向垂直），小球做勻加速直線，

由圖知：

解得：

方向與軸正方向成53°角向上

(3)小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運動，所以有：

解得：

因小球恰好不從右邊界穿出，小球運動軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得：

由洛倫茲力提供向心力知：

聯(lián)立得：