一個(gè)半徑為R的玻璃半球，如圖所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率為
2
，一束豎直光照射的半球的平面上與水平桌面上，結(jié)果在水平桌面上出現(xiàn)一個(gè)暗環(huán)，該暗環(huán)的面積為（　　）
分析：光束垂直射入玻璃磚，方向不變進(jìn)入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時(shí)，發(fā)生折射，由全反射的知識(shí)畫(huà)出光路圖，用幾何知識(shí)求暗環(huán)的半徑即可求得其面積．
解答：解：設(shè)臨界角為C，則由sinC=
1
n
=
1
2
，得C=45°
如圖，取光線AB射到B點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射，則入射角等于45°，折射角等于90°，AB光線右側(cè)、OE左側(cè)光線都能射到桌面上，則根據(jù)幾何知識(shí)得：BG=R（1-
2
2
），F(xiàn)C=2BG=R（2-
2
）
則CE=R-FC=（
2
-1）R
故暗環(huán)的面積為S=πR2-πCE2=2（
2
-1）πR2
故選C
點(diǎn)評(píng)：知道全反射臨界角的含義及公式，能畫(huà)出光路圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（1）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波t時(shí)刻的波形圖象如圖1所示，已知該波的周期為T(mén)，a、b、c、d 為沿波傳播方向上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)．則下列說(shuō)法中正確的是
A．在t+
T2
時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的速度達(dá)到最大值
B．在t+2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值
C．從t到t+2T的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)d通過(guò)的路程為6cm
D．t時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置
E．從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸通過(guò)的路程均為一個(gè)波長(zhǎng)
（2）投影儀的鏡頭是一個(gè)半球形的玻璃體（如圖2），光源產(chǎn)生的單色平行光投射到平面上，經(jīng)半球鏡頭折射后在光屏MN上形成一個(gè)圓形光斑．已知鏡頭半徑為R，光屏MN到球心O的距離為d（d＞3R），玻璃對(duì)該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示．用折射宰n=
2
的玻璃做成一個(gè)外徑為R的半球形空心球殼．一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若讓一個(gè)半徑為
2
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R的圓形遮光板的圓心過(guò)O′O軸，并且垂直該軸放置則球殼內(nèi)部恰好沒(méi)有光線射入，問(wèn)：
（1）臨界光線射人球殼時(shí)的折射角r為多大？
（2）球殼的內(nèi)徑R′為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源：臨沂一模 題型：問(wèn)答題

如圖所示．用折射宰n=
2
的玻璃做成一個(gè)外徑為R的半球形空心球殼．一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若讓一個(gè)半徑為
2
2
R的圓形遮光板的圓心過(guò)O′O軸，并且垂直該軸放置則球殼內(nèi)部恰好沒(méi)有光線射入，問(wèn)：
（1）臨界光線射人球殼時(shí)的折射角r為多大？
（2）球殼的內(nèi)徑R′為多少？
精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【物理3-4】如圖所示，用折射率n=的玻璃做成一個(gè)外徑為R的半球形空心球殼。一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若讓一個(gè)半徑為R的圓形遮光板的圓心過(guò)O′O軸，并且垂直該軸放置，則球殼內(nèi)部恰好沒(méi)有光線射入，問(wèn)：

（1）臨界光線射入球殼時(shí)的折射角r為多大?

（2）球殼的內(nèi)徑R′為多少?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，用折射率的玻璃做成內(nèi)徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對(duì)稱軸平行，下列判斷正確的是（   ）

A、球殼內(nèi)部 以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．

B、球殼內(nèi)部 以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．

C、至少用一個(gè)半徑為1/2R的遮光板，圓心過(guò)軸并垂直該軸放置，才可以使球殼內(nèi)部沒(méi)有光線射出．

D、至少用一個(gè)半徑為R的遮光板，圓心過(guò)軸并垂直該軸放置，才可以使球殼內(nèi)部沒(méi)有光線射出．

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