Question

（1）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波t時(shí)刻的波形圖象如圖1所示，已知該波的周期為T，a、b、c、d 為沿波傳播方向上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)．則下列說法中正確的是
A．在t+

T

2

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的速度達(dá)到最大值
B．在t+2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值
C．從t到t+2T的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)d通過的路程為6cm
D．t時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先回到平衡位置
E．從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸通過的路程均為一個(gè)波長(zhǎng)
（2）投影儀的鏡頭是一個(gè)半球形的玻璃體（如圖2），光源產(chǎn)生的單色平行光投射到平面上，經(jīng)半球鏡頭折射后在光屏MN上形成一個(gè)圓形光斑．已知鏡頭半徑為R，光屏MN到球心O的距離為d（d＞3R），玻璃對(duì)該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑．

Answer 1

分析：（1）在波傳播的過程中，質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程等于4倍的振幅．
（2）設(shè)D點(diǎn)為發(fā)生全反射的臨界點(diǎn)，結(jié)合sinC=

1

n

以及幾何關(guān)系求出光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑．

解答：解：（1）A、在t+

T

2

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，速度為零．故A錯(cuò)誤．
B、經(jīng)過1

1

4

T個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)d開始振動(dòng)，起振方向豎直向下，再經(jīng)過

3

4

T到達(dá)正向最大位移處，所以在t+2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值．故B正確．
C、經(jīng)過1

1

4

T個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)d開始振動(dòng)，在剩余的

3

4

T內(nèi)振動(dòng)的路程等于3A=6cm．故C正確．
D、根據(jù)“上下坡法”知a質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，b質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置．故D正確．
E、質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，不隨波遷移．故E錯(cuò)誤．
故選B  C  D．
（2）在D點(diǎn)臨界時(shí)
sinC=

1

n

.

OF

cosC=R

.

OF

=

R

cosC

=

R

n2-1 n

=

nR

n2-1

而

. O′F

r

=tgC
r=

. O′F

tgC

=

.

O′F

?ctgC=(d-

.

OF

)ctgC=(d-

nR

n2-1

)

n2-1

=d

n2-1

-nR
答：光屏MN上被照亮的圓形光斑的半徑為d

n2-1

-nR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系、幾何關(guān)系問題，對(duì)于幾何光學(xué)問題，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．