Question

【題目】如圖所示。在y≥0存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板 P上，其速度立即變?yōu)?/span>0）�，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力：

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)求被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動的最長與最短時(shí)間的差值；

(3)求打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)

【解析】

（1）由左手定則可以判斷帶電粒子在磁場中沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，沿方向射出的粒子恰好打在金屬板的上方，如圖a所示：

則：

聯(lián)立得：

（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動公式可知：

圖b為帶電粒子打在金屬板左側(cè)面的兩個(gè)臨界點(diǎn)，由圖可知，圓心O與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成角，由圖b可知到達(dá)薄金屬板左側(cè)下端的粒子用時(shí)最短，即：

圖c為打在右側(cè)下端的臨界點(diǎn)，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成角，由圖a、c可知到達(dá)金屬板右側(cè)下端的粒子用時(shí)最長，即：

則被板接收的粒子中最長和最短時(shí)間之差為：

（3）由圖a和圖c可知打在右側(cè)面的粒子發(fā)射角為，打在左側(cè)面的粒子發(fā)射角為，所以打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為：