Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上（導(dǎo)軌電阻不計(jì)），導(dǎo)軌間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5 T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1 kg、電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上．在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4 kg，電阻R2＝0.4 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上。當(dāng)cd由靜止開(kāi)始下滑時(shí)，ab剛好不下滑，cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2，則在金屬條ab出現(xiàn)滑動(dòng)之前，求：

(1)當(dāng)cd下滑的速度v1=5m/s時(shí)，ab所受的安培力；

(2)當(dāng)cd從靜止下滑到速度v1=5m/s的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x＝4 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少；

(3)要保持金屬條ab始終不滑動(dòng)，cd向下滑動(dòng)的最大速度v2是多大。

Answer 1

【答案】（1）0.4N，方向沿斜面向上（2）Q=0.6J(3) 12.5m/s

【解析】（1）切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為

根據(jù)歐姆定律可得

所以

ab所受的安培力大小為0.4N，方向沿斜面向上

（2）由動(dòng)能定理得： ，因?yàn)?/span>，解得

（）當(dāng)ab剛要下滑時(shí)有

當(dāng)ab剛要上滑時(shí)有

又因?yàn)?/span>，其中

解得：