Question

【題目】如圖，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1=1m，bc邊的邊長(zhǎng)l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=11.4m，（取g=10.4m/s2），求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）解：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT．

對(duì)線框，由牛頓第二定律得 FT﹣mg sinα=ma．

聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度 =5m/s2

答：線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度是5m/s2；

（2）解：因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)

所以重物受力平衡 Mg=FT′，

線框abcd受力平衡，則 FT′=mg sinα+FA

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl1v

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力 FA=BIl1

聯(lián)立上述各式得，Mg=mg sinα+

代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s

答：線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是6m/s；

（3）解：線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，

做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a=5 m/s2

該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2

由

解得：t3=1.2 s

因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為 t=t1+t2+t3=2.5s

答：ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間是2.5s；

（4）解：線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱 Q=FAl2=（Mg﹣mgsinθ）l2=9 J

答：ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱是9J．

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)線框和重物整體，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，再根據(jù)平衡條件列式，即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（4）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度．M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)電磁感應(yīng)與力學(xué)的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．