Question

【題目】如圖所示，放置在真空中的三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°.在BC的延長線上有一單色點光源S，從S射出的一條光線從AC邊上的D點(圖中未畫出)處射入棱鏡中，經(jīng)三棱鏡折射后垂直于AB邊射出．若S、D兩點的距離為d，且光從光源S到D的傳播時間與光在三棱鏡中傳播的時間相等．已知三棱鏡的折射率，光在真空中的傳播速度為c，求：

(1)從光源射出的光線與SB邊的夾角；

(2)入射點D到頂點A點的距離．

Answer 1

【答案】(1)θ＝15° (2)

【解析】

(1)作出光路圖，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求解從光源射出的光線與SB邊的夾角；

(2)根據(jù)幾何知識求出光線在玻璃磚中傳播的距離，由求出光在玻璃磚中傳播的速度，結合題設條件：光從光源S導D點的傳播時間跟光在三棱鏡的時間相等，列式求解．

(1)根據(jù)題意作出光路圖:

由折射定律有：

又：r=90°-60°=30°

聯(lián)立解得：i=45°

由幾何知識可得光源射出的光線與直線BC邊的夾角為：∠DSC=∠C-(90°-i)=15°

(2)根據(jù)題意，設光在三棱鏡中傳播的距離為x，速度大小為v，則有：

又由于：

由幾何知識知，入射點D到頂點A點的距離

聯(lián)立解得：