Question

如圖（甲）為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流傳感器（相當(dāng)于一只理想的電流表）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．已知電阻R及金屬桿的電阻r均為0.5Ω，桿的質(zhì)量m及懸掛物的質(zhì)量M均為0.1kg，桿長(zhǎng)L=1m．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先斷開K，取下細(xì)線調(diào)節(jié)軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑．然后固定軌道，閉合K，在導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓桿在懸掛物M的牽引下，從圖示位置由靜止開始釋放，此時(shí)計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖（乙）所示的I-t圖象（設(shè)桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道垂直，且細(xì)線始終沿與軌道平行的方向拉桿，導(dǎo)軌的電阻、細(xì)線與滑輪問(wèn)的摩擦及滑輪的質(zhì)量均忽略不計(jì)，g=10m/s ²）．試求：
（1）t=0.2s時(shí)電阻R的熱功率；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）估算0～0.4s內(nèi)R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由b圖讀出t=0.2s時(shí)電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R的熱功率；
（2）由b圖讀取金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，此時(shí)桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）通過(guò)電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過(guò)電阻的電量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到感應(yīng)量q=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，即可求出桿通過(guò)的距離x，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的總熱量Q，R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=

R

R+r

．

解答：解：（1）由I-t圖象可知當(dāng)t=0.2s時(shí)，I=0.6A；
P=I²R=0.6²×0.5=0.18W；
（2）由圖知，當(dāng)金屬桿達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流為1A，
K斷開時(shí)，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，
K閉合后穩(wěn)定時(shí)，桿勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
Mg+mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
解得B=

Mg

IL

=1T；
（3）0.4s內(nèi)通過(guò)電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數(shù)為137格（130-145均正確），則感應(yīng)電荷量：
q=137×0.04×0.04C=0.22C，
由圖知：0.4s末桿的電流I=0.83A，
∵I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，
∴v=

I(R+r)

BL

=0.83m/s，
∵q=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，
∴x=

q(R+r)

BL

=0.22m；
∵M(jìn)gx=

1

2

（M+m）v²+Q，
∴Q=0.15J，
Q_R=

Q

2

=0.075J；
答：（1）t=0.2s時(shí)電阻R的熱功率是0.18W；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是1T；
（3）0～0.4s內(nèi)R上產(chǎn)生的焦耳是0.075J．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)有兩個(gè)：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過(guò)R的電量；二是根據(jù)感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

求出桿通過(guò)的距離．