Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，過最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置，在其右方有一可繞豎直軸與圓弧軌道共面轉(zhuǎn)動的、內(nèi)部空心的圓筒，圓筒半徑，筒的頂端與C點(diǎn)等高，在筒的下部有一小孔，離筒頂?shù)母叨?/span>，開始時小孔在圖示位置與圓弧軌道共面�，F(xiàn)讓一質(zhì)量的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落，打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬間的碰撞過程中小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿圓弧切線方向的分速度不變。此后，小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，到達(dá)C點(diǎn)時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔。已知A點(diǎn)、B點(diǎn)到圓心O的距離均為R，AO、BO與水平方向的夾角均為，不計(jì)空氣阻力，g取，試求：

小物塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小是多少？

圓筒勻速轉(zhuǎn)動時的角速度是多少？

要使小物塊進(jìn)入小孔后能直接打到圓筒的內(nèi)側(cè)壁，筒身長L到少為多少？

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）2，3， （3）1.25m

【解析】

根據(jù)自由落體運(yùn)動求出小球運(yùn)動到B點(diǎn)的速度，將B點(diǎn)的速度沿徑向和切向分解，得出切向方向的速度，由小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，到達(dá)C點(diǎn)，求出小物塊在C點(diǎn)的速度大小；

小物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，抓圓筒在該段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度為2，3，，求出圓筒轉(zhuǎn)動的角速度；

根據(jù)圓筒的直徑求出物塊在圓筒中運(yùn)行的時間，從而得出平拋運(yùn)動的總時間，根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出物體下降的高度，即筒身的至少長度。

根據(jù)得：

；

；

小物塊沿圓弧軌道勻速滑下，所以

即小物塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小是；

由得：；

則：2，3，；

即圓筒勻速轉(zhuǎn)動時的角速度是為2，3，；

；

；

即要使小物塊進(jìn)入小孔后能直接打到圓筒的內(nèi)側(cè)壁，筒身長L到少為。