Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi),存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力).

(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區(qū)域的位置.

(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開,求所有釋放點(diǎn)的位置.

(3)若將左側(cè)電場Ⅱ整體水平向右移動(dòng)L/n(n≥1)仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D.處離開(D不隨電場移動(dòng)),求在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置.

Answer 1

(1)位置坐標(biāo)為(-2L,L)  (2)所求位置坐標(biāo)滿足xy=  (3)所求位置坐標(biāo)滿足xy=L²(+)

解析：(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,電在電場Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v₀,此后在電場Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng),假設(shè)電子從CD.邊射出,出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y,有

eEL=mv₀²

(-y)=at²=

解得y=L,所以原假設(shè)成立,即電子離開AB.CD.區(qū)域的位置坐標(biāo)為(-2L,L).

(2)設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域Ⅰ中,其坐標(biāo)為(x,y),在電場Ⅰ中電子被加速到v₁,然后進(jìn)入電場Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng),并從D.點(diǎn)離開,有

eEx=mv₁²

y=at²=

解得xy=,即在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置.

(3)設(shè)電子從(x,y)點(diǎn)釋放,在電場Ⅰ中加速到v₂,進(jìn)入電場Ⅱ后做類平拋運(yùn)動(dòng),在高度為y′處離開電場Ⅱ時(shí)的情景與(2)中類似,然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過D.點(diǎn),則有

eEx=mv₂²  y-y′=at²=

v_y=at=,y′=v_y

解得xy=L²(),即在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求位置.