Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，第二象限存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫(huà)出)，第一象限內(nèi)某區(qū)域存在一邊界為矩形、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.1 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，A(m，0)處在磁場(chǎng)的邊界上，現(xiàn)有比荷＝108 C/kg的離子束在紙面內(nèi)沿與x軸正方向成θ＝60°角的方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，初速度范圍為×106 m/s≤v0≤106 m/s，所有離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過(guò)y軸正半軸，進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域。x軸負(fù)半軸上放置長(zhǎng)為L的熒光屏MN，取π2＝10，不計(jì)離子重力和離子間的相互作用。

(1)求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積和y軸上有離子穿過(guò)的區(qū)域長(zhǎng)度；

(2)若速度最小的離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)；

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，欲使所有離子均能打在熒光屏MN上，求熒光屏的最小長(zhǎng)度及M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) m2 ，m，(2)×104 V/m，(3)，(－m，0)。

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力，得

qvB＝

rmax＝＝0.1 m

根據(jù)幾何關(guān)系可知，速度最大的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在y軸B(0，m)點(diǎn)，如圖甲所示，離子從C點(diǎn)垂直穿過(guò)y軸。根據(jù)題意，所有離子均垂直穿過(guò)y軸，即速度偏向角相等，AC連線是磁場(chǎng)的邊界。速度最小的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

rmin＝＝m

甲　　　　 　　　　　乙

速度最小的離子從磁場(chǎng)離開(kāi)后，勻速前進(jìn)一段距離，垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)幾何知識(shí)，離子恰好從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，如圖乙所示，故y軸上B點(diǎn)至C點(diǎn)區(qū)域有離子穿過(guò)，且

BC＝m

滿足題意的矩形磁場(chǎng)應(yīng)為圖乙中所示，由幾何關(guān)系可知矩形長(zhǎng)m，寬m，面積：

S＝m2；

(2)速度最小的離子從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

t1＝T＝·

離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則：

BO＝··

又因：

t1＝t2

解得：E＝×104 V/m；

(3)離子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)：

BO＝··

水平位移大�。�

x1＝vB·t′1

同理：

CO＝··

水平位移大�。�

x2＝vC·t′2

得：x1＝m，x2＝m

熒光屏的最小長(zhǎng)度：

Lmin＝x2－x1＝m

M點(diǎn)坐標(biāo)為(－m，0)。