精英家教網(wǎng)如圖所示,A是半徑為r的圓形光滑軌道,固定在木板B上,豎直放置;B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上,使其不能左右運動,小球C靜止放在軌道最低點,A,B,C質(zhì)量相等.現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,使小球在圓型軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動,為保證小球能通過軌道的最高點,且不會使B離開地面,初速度v0必須滿足( 。ㄖ亓铀俣葹間)
A、最小值為
4gr
B、最大值為
6gr
C、最小值為
5gr
D、最大值為
7gr
分析:小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動,通過最高點速度最小時,軌道對球的最小彈力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度;為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起,小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg,根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最大速度,再根據(jù)機械能守恒定律求出小球在最低點的速度范圍.
解答:解:在最高點,速度最小時有:mg=m
v
2
1
r
,解得:v1=
gr

根據(jù)機械能守恒定律,有:2mgr+
1
2
mv12=
1
2
mv12,解得:v1′=
5gr

在最高點,速度最大時有:mg+2mg=m
v
2
2
r
,解得:v2=
3gr

根據(jù)機械能守恒定律有:2mgr+
1
2
mv22=
1
2
mv22,解得:v2′=
7gr

所以為保證小球能通過軌道的最高點,且不會使B離開地面,初速度v0必須滿足:
5gr
≤v0
7gr
.故CD正確,A、B錯誤.
故選:CD.
點評:本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律,關(guān)鍵理清在最高點的兩個臨界情況,求出在最高點的最大速度和最小速度.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,A是半徑為R的光滑圓弧軌道的最低點,B、C為兩個小球(可視為質(zhì)點),將B放在A點正上方h處,將C放在離A點很近的軌道上,讓B、C同時從靜止開始釋放(不計空所阻力).正好在A點相遇,則h的高度最小是多少?

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如圖所示,A是半徑為r的圓形光滑軌道,固定在木板B上,豎直放置;B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上,使其不能左右運動,小球C靜止放在軌道最低點,A,B,C質(zhì)量相等。現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,使小球在圓型軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動,為保證小球能通過軌道的最高點,且不會使B離開地面,初速度v0必須滿足(??? )(重力加速度為g

A.最小值為???? B.最大值為

C.最小值為???? D.最大值為

 

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,A是半徑為r的圓形光滑軌道,固定在木板B上,豎直放置;B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上,使其不能左右運動,小球C靜止放在軌道最低點,A,B,C質(zhì)量相等,F(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,使小球在圓型軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動,為保證小球能通過軌道的最高點,且不會使B離開地面,初速度v0必須滿足(    )(重力加速度為g)

A.最小值為     B.最大值為

C.最小值為     D.最大值為

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