Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)，半徑為R的半圓形軌道CDE與水平軌道AC均光滑，且相切于C點(diǎn)．水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與C點(diǎn)的距離為4R．現(xiàn)用一個(gè)小球?qū)�彈簧壓縮（不栓接），當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為EP1時(shí)，將小球由靜止釋放，小球恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次用該小球壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為EP2時(shí)，將小球由靜止釋放，小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求：

（1）第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)的速度大�。�
（2）彈性勢(shì)能EP1與EP2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次壓縮彈簧，設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v1，由臨界條件可知：mg=m

得：v1=

答：第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)的速度大小是 ；

（2）解：第一次壓縮釋放小球后，由機(jī)械能守恒定律可得：

Ep1=mg×2R+

以上幾式聯(lián)立解得：Ep1= mgR

第二次壓縮時(shí)小球通過最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2，由機(jī)械能守恒定律可得：

Ep2=mg2R+

球從E點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

4R=v2t，R= gt2

解得 v2=2 Ep2=4mgR

則 EP1：EP2=5：8

答：彈性勢(shì)能EP1與EP2之比5：8．

【解析】（1）根據(jù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體過豎直平面最高點(diǎn)的臨界條件 ，求第一次壓縮彈簧，釋放小球后，小球到達(dá)最高點(diǎn)E時(shí)的速度。
（2）分析兩次壓縮小球的運(yùn)動(dòng)情況判斷兩次機(jī)械能都守恒，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．