Question

【題目】下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）.滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導(dǎo)軌流回電源.滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場推動(dòng)而發(fā)射.在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kL，比例常數(shù)k=2.5×10-6T/A.

已知 兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0km/（此過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）.

⑴求發(fā)射過程中電源提供的電流強(qiáng)度；

⑵若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

⑶若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s/.設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】⑴8.5×105A ⑵P=1.0×109W，U=1.2×103V ⑶

【解析】

（1）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式a= =9×105m/s2
由安培力公式和牛頓第二定律，有F=IBl=kI2l
F=ma
因此I= =8.5×105A
即發(fā)射過程中電源提供的電流強(qiáng)度為8.5×105A。
（2）滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即：P△t×4%=mv2
發(fā)射過程中電源供電時(shí)間

因而，所需的電源輸出功率為

由功率P=IU，解得輸出電壓：U=P/I=1.2×103V
即發(fā)射過程中電源的輸出功率為1.0×109W、輸出電壓為1.2×103V。
（3）分別對(duì)砂箱和滑塊用動(dòng)能定理，有
fsM=MV2
f'sm=mV2-mv2
由牛頓定律f=-f'和相對(duì)運(yùn)動(dòng)sm=sM+s'
再由動(dòng)量守恒定律
mv=（m+M）V
聯(lián)立求得fs′=mv2
故平均沖擊力
即滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力為。