Question

下圖是某游樂場(chǎng)的一種過山車的簡(jiǎn)化圖，過山車由傾角為的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成。假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)(B為斜面與圓環(huán)的切點(diǎn))，而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C。 (重力加速度為g)  

求: （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小
（2）小球經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)球的支持力大小
（3）AB之間的距離為多大

Answer 1

（1）（2）Ｎ=６ｍｇ（3）

(1)由牛頓第二定律得
……………………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（２分）
(2) 小球在最高點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得    ………（２分）
小球在最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得     N－………（１分）
小球由Ｄ點(diǎn)到最高點(diǎn)C的過程中機(jī)械能守恒
…………………………………………………（２分）
由以上各式解得Ｎ=６ｍｇ……………………………………………（１分）
(3)設(shè)設(shè)AB間的距離為L(zhǎng)，小球沿斜面由A到B過程根據(jù)動(dòng)能定理得
………………………………………………………（2分）
小球由B點(diǎn)到最高點(diǎn)C的過程由機(jī)械能守恒
………………………………………………………………（1分）
又……………………………………………………………………（1分）
由以上各式解得……………………………………………（１分）