Question

【題目】如圖示，光滑絕緣水平面上方空間，豎直平面MN左側(cè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，右側(cè)空間有長(zhǎng)為R＝0.8m一端固定于O點(diǎn)的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的不帶電的小球B，可在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小vB＝8m/s（B在最低點(diǎn)與水平面恰好無彈力），在MN左側(cè)水平面上有一質(zhì)量也為m，帶正電量q的小球A，在距MN平面L位置由靜止釋放，恰能與運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的B球發(fā)生正碰（碰撞過程電量不變），并瞬間成為一個(gè)整體C，碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小＝3．（取g＝10m/s2）

（1）如果L＝0.2m，求整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）在（1）問條件下，C在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力；

（3）當(dāng)L滿足什么條件時(shí)，整體C可在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】

（1）對(duì)物體A，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前的速度，碰撞過程，由動(dòng)量守恒求出碰后的共同速度，對(duì)于共同體，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小，由牛頓第二定律求出繩子的拉力大小；
（2）對(duì)于整體C，所受的電場(chǎng)力qE2=3mg，方向豎直向上，與總重力2mg的合力方向豎直向上，在最低點(diǎn)有最小速度，根據(jù)C順時(shí)針和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理求出L的范圍；

（1）設(shè)A與B碰撞之前A的速度為，對(duì)A由動(dòng)能定理可得：

解得：

A與B相互作用時(shí)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)作用后整體C的速度為，設(shè)向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒有：，則，方向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向
設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為則由動(dòng)能定理可得：

解得：；
（2）根據(jù)上面的分析，在最高點(diǎn)對(duì)整體C受力分析可得：
解得 ；
（3）合成整體C后，由于合力向上對(duì)整體C做正功，所以在軌跡的最低點(diǎn)處C有最小速度為則此時(shí)：
解得

討論：
設(shè)A與B成為碰撞成為整體后順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)即向左：

根據(jù)動(dòng)量守恒有：
則，根據(jù)動(dòng)能定理有：，則：
聯(lián)上式可得
故L滿足的條件為
設(shè)A與B成為碰撞成為整體后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)即向右：

根據(jù)動(dòng)量守恒有：

則，根據(jù)動(dòng)能定理有：，則
聯(lián)上式可得
故L滿足的條件為

即當(dāng)L滿足或時(shí)，整體C可以在豎直面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。