Question

（分）如圖所示，第四象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁， E的大小為0.5×10³V/m, B₁大小為0.5T；第一象限的某個矩形區(qū)域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合。一質量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經P點即進入處于第一象限內的磁場B₂區(qū)域。一段時間后，小球經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為(0，-10)，N點的坐標為(0，30)，不計粒子重力，g取10m/s²。

(1)請分析判斷勻強電場E的方向并求出微粒的運動速度大小v；

(2)畫出微粒的運動軌跡圖，并求出勻強磁場B₂的大��；

(3) B₂磁場區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）電場E的方向與y軸負方向成30°角斜向右下，v=10³m/s。

（2）軌跡圖如圖所示；。

（3）所求磁場的最小面積為

解析:

解：（1）由于重力忽略不計，微粒在第四象限內僅受電場力和洛倫茲力，且微粒做直線運動，速度的變化會引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運動。這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與y軸負方向成30°角斜向右下。

　由力的平衡有由力的平衡有

 

（2）畫出微粒的運動軌跡如圖。

由幾何關系得：

解得：

微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即

 

解得： 

（3）由圖可知，磁場B₂的最小區(qū)域應該分布在圖示的矩形PACD內。由幾何關系易得 

 

所以，所求磁場的最小面積為