【題目】如圖1所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng),已知兩物塊質(zhì)量相等均為m,桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等且動(dòng)摩擦系數(shù)為μ.開始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到OO1軸的距離為2L,物塊A到OO1軸的距離為L(zhǎng),現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),使轉(zhuǎn)速逐漸增大,求:

(1)當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大值的時(shí)候,角速度是多少?
(2)當(dāng)A的摩擦力為0的是時(shí)候,角速度是多少?
(3)當(dāng)AB即將滑動(dòng)的時(shí)候,角速度是多少?
(4)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),試通過計(jì)算在圖2坐標(biāo)圖中畫出A和B的摩擦力隨角速度的平方變化的關(guān)系圖象.
(5)當(dāng)AB即將滑動(dòng)時(shí),若把繩剪斷,請(qǐng)判斷A和B是否還能與桿保持相對(duì)靜止.

【答案】
(1)

解:開始時(shí),繩子的拉力為零,由于B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,故B需要的向心力大于A(AB兩物體質(zhì)量均為m),故B先達(dá)到最大靜摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律可知:

μmg=mω122L,

解得:ω1=

答:當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大值的時(shí)候,角速度是


(2)

根據(jù)牛頓第二定律,

對(duì)A有:T=mω22L

對(duì)B有:T+μmg=mω222L

聯(lián)立解得:ω2=

答:當(dāng)A的摩擦力為0的是時(shí)候,角速度是


(3)

當(dāng)角速度增大時(shí),AB即將滑動(dòng)時(shí)(B沿半徑向外滑動(dòng),A沿半徑向里滑動(dòng)),此時(shí)A受到的摩擦力為μmg,方向沿半徑向外,則對(duì)A有:

T′﹣μmg=m L

此時(shí)B受到的摩擦力為μmg,方向沿半徑向里,對(duì)B有:

T′+μmg=m 2L

聯(lián)立以上兩式得:ω3=

T′=3μmg

答:當(dāng)AB即將滑動(dòng)的時(shí)候,角速度是


(4)

通過以上計(jì)算,可知當(dāng)角速度為 時(shí),B達(dá)到了就大靜摩擦力,為μmg,方向指向轉(zhuǎn)軸,此時(shí)A的摩擦力為 ,方向指向轉(zhuǎn)軸;

當(dāng)角速度為 時(shí),B的靜摩擦力為μmg,方向指向轉(zhuǎn)軸,此時(shí)A的摩擦力為0;

當(dāng)角速度為 時(shí),B的靜摩擦力為μmg,方向指向轉(zhuǎn)軸,此時(shí)A的摩擦力大小為μmg,方向背向轉(zhuǎn)軸;

A和B的摩擦力隨角速度的平方變化的關(guān)系圖象如下圖所示


(5)

由第(3)可知,當(dāng)AB都將要滑動(dòng)時(shí),繩子的拉力為T′=3μmg

此時(shí)A的向心力為:fA=T′﹣μmg=2μmg

此時(shí)B的向心力為:fB=T′+μmg=4μmg

若把繩子剪斷,桿對(duì)AB能產(chǎn)生的最大摩擦力為μmg,所以AB均不能與桿保持靜止.

答:當(dāng)AB即將滑動(dòng)時(shí),若把繩剪斷,A和B均不能與桿保持相對(duì)靜止


【解析】(1)先分析AB兩物體誰先能達(dá)到最大靜摩擦力,并以此物體為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,結(jié)合牛頓第二定律即可得知此時(shí)的角速度(2)對(duì)AB分別利用牛頓第二定律列式,聯(lián)立可得知當(dāng)A的摩擦力為0的是時(shí)候的角速度(3)當(dāng)AB即將滑動(dòng)的時(shí)候,分別對(duì)AB進(jìn)行受力分析,AB分別利用牛頓第二定律列式,聯(lián)立可得知此時(shí)的角速度(4)結(jié)合前三問的解答,可畫出A和B的摩擦力隨角速度的平方變化的關(guān)系圖象(5)結(jié)合(3)的解答,先計(jì)算出此時(shí)AB兩物體的向心力,當(dāng)繩子剪斷后,結(jié)合此時(shí)桿對(duì)AB能提供的最大靜摩擦,可得知A和B是否還能與桿保持相對(duì)靜止
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí),掌握向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大小;向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí),千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力.

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A. A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

B. B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為

C. C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為0

D. D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小可能為0

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B.水平向左,為動(dòng)力
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A. N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)

B. 電子一定是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

C. 電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D. 電子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能

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