Question

如圖，有大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子以等大速度從P點(diǎn)沿垂直于磁場的不同方向連續(xù)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，求解下列問題
（1）要使粒子不從右邊界射出，粒子速度大小應(yīng)滿足的條件是什么？
（2）若粒子恰好不從右邊界射出，這些粒子在磁場中所能到達(dá)區(qū)域的面積是多少？
（3）從P點(diǎn)垂直左邊界進(jìn)入磁場的粒子，能從右邊界Q點(diǎn)射出，射出時(shí)速度方向改變?chǔ)冉�，求該粒子的速度大小和粒子的偏轉(zhuǎn)距離（E、Q間的距離）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)粒子恰好不從右邊界射出，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)幾何知識(shí)，得出已知長度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，再結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，
由牛頓第二定律，則有，qvB=m

v2

r

…①
要使粒子不從右邊界射出，應(yīng)有：2r≤d…②
聯(lián)立①②式解得：v≤

qBd

2m

（2）若粒子恰好不從右邊界射出，應(yīng)有：2r₁=d
此時(shí)粒子在磁場中所能到達(dá)的區(qū)域的面積為：S=

1

2

π

r

2 1

+

1

4

π(2r1)2=

3

8

πd2
（3）設(shè)此時(shí)粒子速度為V₂，軌跡半徑為r₂，由題意及幾何知識(shí)得
∠Qo₂P=θ
故有：r2=

d

sinθ

…③
由牛頓第二定律得：qv2B=

v 2 2

r2

…④
聯(lián)立③④式解得：v2=

qBd

msinθ

粒子偏轉(zhuǎn)距離為：EQ=r2(1-cosθ)=

1-cosθ

sinθ

d．
答：（1）要使粒子不從右邊界射出，粒子速度大小應(yīng)滿足的條件是 v≤

qBd

2m

；
（2）若粒子恰好不從右邊界射出，這些粒子在磁場中所能到達(dá)區(qū)域的面積是

3

8

πd2；
（3）該粒子的速度大小和粒子的偏轉(zhuǎn)距離

1-cosθ

sinθ

d．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握處理此運(yùn)動(dòng)的方法，理解牛頓第二定律與幾何關(guān)系的應(yīng)用，注意正確建立已知長度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系．